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= 14x
= 14x
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Cinquième - écriture littérale - réduire une expression - associer une expression à une figure géométrique
= 14x
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Puissances de dix - correspondance avec diverses grandeurs de notre univers
Pour illustrer l'utilisation des puissances de 10 pour les grandeurs correspondant à l'infiniment grand ou celles correspondant à l'infiniment petit.
L'échelle de l'univers
Au moyen du curseur sur la barre de défilement sous l'image, il est possible de voir ce qui correspond aux différentes mesures (en puissance de 10 du mètre) de l'infiniment petit à l'infiniment grand.
Considérant bien sur les connaissances actuelles de la science sur notre univers.
Quelques images (fixes celles-ci) extraites :
(l'indication de grandeur est en bas à droite)
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L'adresse de l'application est
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Fraction en couleur et pourcentage
Pour agrandir cliquer sur l'image
Une feuille pour tableur qui permet de visualiser les
"fractions sur 100" et donc les pourcentages.
Ici la feuille qui donne les solutions
sur une autre feuille on peut tenter d'évaluer (sans compter)
le pourcentage de chaque couleur dans le carré en haut à gauche.
Cette feuille correspond à la correction affichée plus haut
Il y a donc 19% de vert, 52% de violet et 29% de
jaune
dans le carré en haut à gauche
En appuyant sur la touche F9 on génère une nouvelle figure de base
et tout le reste du traîtement
comme par exemple celle-ci
ainsi que la correction sur la seconde
feuille
Pour accéder au tableau
(partie énoncé et partie corrigé)
sur open office
sur excel
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Animations pour le cours de mathématiques
De très belles animations souvent assez originales
tout en restant efficaces et lisibles.
Sur le site du Collège Arlette Hée-Fergant
- Composition des symétries centrales
- Coordonnées d'un vecteur
- Droites remarquables du triangle
- Du patron à la pyramide
- Du patron au cube
- Du patron au prisme
- Exemple de somme vectorielle
- Fraction
- Images de figures usuelles par une translation
- La coupe d'une sphère par un plan
- La symétrie axiale
- Proportionnalité
- Repérage dans un plan
- Section du cube par un plan
- Somme des angles dans un triangle
- Somme vectorielle
- Statistiques
- Triangle rectangle
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Calendrier Maya et fin du monde - Un répit de 114 ans.
Il y aurait une erreur dans les calculs qui ont conduit l'archéologue John Eric Sidney Thompson à l'année
2012 pour la fin du calendrier maya en effet ses travaux ne prenaient pas en compte l'interruption de
l'utilisation du calendrier maya pendant l'occupation de cités par des tribus ennemies.
Pour plus de détail lire l'article sur le calendrier Maya
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Mathématiques côté twitter - 18 Décembre
Les tweets du jour
Une forte dominante:
l'évocation de la fin du monde du calendrier Maya
Bénito. ღ 
Fanny. 
† Peter Pan. ♥ 
Ju 
Justin Bièbière 
Le poussin Piou.♥ 
CAP Plomberie Mdrrr 
Olivier Leguay
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Dernier cours avant la fin du monde (sourire)² - sixième - contrôle de Noël
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Sur feuille |
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Énoncé du Contrôle *
Joindre par un segment deux points que l’on nommera A et B. O est le milieu du segment [AB] placer ce point sur le segment, puis Y faire passer une droite perpendiculaire à [AB] que l’on nommera (d) E et E’ sont les deux points de (d) tels que leur distance à A est égale à 2AB Un point C de (d) peut-il être tel que sa distance à A soit égale à AO ? X est un point tel que XAO soit un triangle isocèle, placer X. Nous allons calculer l’aire du triangle XAO O est-il un point de ce triangle ? Encadrez la mesure de l’aire de XAO par deux valeurs, au cm² près. L’aire de XAO est donnée par la formule Base x hauteur / 2 . Calcule la. * * Écrire chaque lettre de début de ligne en rouge
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Jeux de Crops en tournoi dans la classe
(le premier coup des bleu est au centre du jeu (0,0) )
Classe entière pour le Lundi 07-01-2013 :
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Devoir |
Mettre à jour les cahiers de cours et d'exercice (ils seront notés au second trimestres) |
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Travail facultatif : |
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sur ordinateur |
* L’énigme histoire des maths : Le temple de l'irrationnel
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Retrouver le centre d'un cercle - compas et règle
pour accéder au fichier geogebra clique sur la figure
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Découpages de Noel - flocons et autres merveilles
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A vos ciseaux, prêts ... coupez
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Fractions : additions - soustractions - multiplications - exercices corrigés - exercices en ligne
Quelques applications en version papier, avec le corrigé détaillé (que tu obtiendras, après avoir rédigé tes réponses sur feuille pour une série, en cliquant sur l'exercice)
Additions de fraction
Soustractions de fraction
Multiplications de fraction I
Multiplications de fraction II
Les exercices de Maths En Poche sur l'addition et la soustraction des
fractions
(si tu es au point, passe tout de suite aux exercices 7,8 et 9, en cas de difficulté, revient sur les premiers exercices)
Les exercices de Maths En Poche sur le produit de fractions
(même consigne)
| 1. Règle du produit |
| 2. Signe |
| 3. Simplifications (sans signe) |
| 4. Simplifications (avec signe) |
| 5. Simplifications |
| 6. Carré d'une fraction |
| 7. Simplifications complexes |
Les exercices de Maths En Poche sur le quotient de fractions
(même consigne)
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Utilisation des pourcentages - aide
En préalable : très utile pour t'entrainer (sur mathenpoche:)
| 1. Changement d’écriture |
| 2. Pourcentage d'un nombre |
| 3. Petits problèmes avec des % |
problème de math pourcentage?
au 31 décembre 2005 microville comptait 20000 habitants. En 2006 la population a augmenté de 10%.L'année suivante, elle a diminué de 10%.
combien y avait'il d'habitants à microville au 31 décembre 2007 Détailler vos calcul s'il vous plait merci d'avance. |
Il s'agit d'une augmentation.
Cette augmentation est donnée en pourcentage, c'est-à-dire "pour cent"
(Il y a eu 10 habitant en plus pour 100 habitants et donc un pour dix en plus)
Pour prendre un pourcentage, comme pour prendre une fraction d'un nombre,
on multiplie ce nombre par la fraction.
Ici la fraction est 10%, soit 10/100 et donc 0,1
Tu dois donc multiplier le nombre d'habitants (20 000) par 0,1 pour connaître l'augmentation
Le résultat est 20 000 * 0,1 (ou 20 000 * 10/100) = 2000
En ajoutant cette augmentation à la population, tu auras la nouvelle population.
Le résultat est 20 000 + 2 000 = 2 2000 habitants
Remarque tu peux aussi considérer que la nouvelle population (2006) c'est 110% de l'ancienne (2005)
puisque l'on fait 20 000 + 20 000 * 10/100 (c'est-à-dire 20 000 *100/100 + 20 000 * 10/100)
= 20 000 * 110/100 (20 000 * 110%)
ce qui donne tout de suite le résultat 22 000 habitants
L'année suivante c'est une diminution
mais cette diminution se fait sur la nouvelle population (2006)
Tu dois donc calculer 10% de ce que tu as obtenu
Le résultat est 22 000 * 0.1 = 2200 habitants
Puis soustraire ce nombre de la population de 2006
Le résultat est 22 000 - 2 200 = 19 800 habitants
Retiens surtout que
pour obtenir le pourcentage d'une quantité on multiplie cette quantité par le pourcentage
et que
le pourcentage est une fraction sur cent
(que l'on peut transformer en nombre décimal. Ici 10% = 10/100 = 0,1)
Autre petit exercice en ligne proposant de petits problèmes aidés
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dessins geogebra
Geogebra et la couleur
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aide aux devoirs - factoriser une expression complexe
Questioncomment factoriser : ax² - ax + x - 1 pour retrouver (x-1) (ax+1) ? |
(La couleur permet de mieux voir le principe de la factorisation)
Dans l'expression de départ
ax² - ax + x - 1
tu as deux termes où l'on peut retrouver x -1
d'une part
ax² - ax = ax*x - ax*1 = ax(x - 1)
et d'autre part
x - 1 = 1(x -
1) (puisque 1*x = x et 1*1 = 1)
donc
ax² - ax + x - 1 = ax(x - 1)
+ 1(x - 1)
on peut mettre le terme (x -
1) en facteur (commun)
et on obtient
(x - 1)
(ax + 1) ce que te demandait l'énoncé.
(dans la seconde parenthèse il y a ce qui reste quand ( x - 1) a été mis en commun)
Animation de Roland Dassonval (pour comprendre le principe de la factorisation)
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aide aux devoirs - utiliser les identités remarquables pour un calcul rapide
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QuestionL énoncer de l exercice c : un professeur s'adresse à ses élèves de 3 ème et leur dit : si vous connaissez bien les identités remarquables vs pouvez calculer rapidement sans calculatrice et sans poser ls opérations ,le produit 31x31 et l'air du rectangle. ( le rectangle fait 29 m de largeur et 31m de longueur). Justifier la remarque du professeur et donner les résultats demandés. S'il vous plait j'ai besoin d'aide. |
un professeur s'adresse à ses élèves de 3 ème et leur dit : si vous connaissez bien les identités
remarquables
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les trois identités remarquables que tu dois apprendre sont
1) carré d'une somme (a + b)² = a² + 2ab + b²
2) carré d'une différence (a - b)² = a² + 2ab + b²
3) produit d'une somme par une différence (a + b)(a - b) = a² - b²
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vs pouvez calculer rapidement sans calculatrice et sans poser ls opérations ,le produit 31x31 et l'air du rectangle. ( le
rectangle fait 29 m de largeur et 31m de longueur). Justifier la remarque du professeur et donner les résultats demandés. S'il vous plait j'ai besoin d'aide.
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l'aire du carré de côté 31 est donné par la formule côté x côté
donc 31 x 31
il reste à trouver de quelle identité ce calcul est le plus proche
c'est un carré
donc c'est l'une des deux premières identités remarquables
une décomposition simple de 31 est 30 + 1
31 x 31 peut s'écrire (30 + 1)(30 + 1)
ici le a est 30 et le b est 1
donc a² = 30² = 30 x 30 = 900 ; 2ab (2 x a x b) = 2 x 30 x 1 = 60 et b² = 1 x 1 = 1
ce qui permet de calculer rapidement 31 x 31
puisque (30 + 1)² = 30² + 2x30x1 + 1² ce qui donne
900 + 60 + 1 = 961
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Dans le cas du rectangle de largeur 29m et de longueur 31m
on remarque que
31 = 30 + 1 (somme de 30 et 1)
et que
29 = 30 - 1 (différence de 31 et 1)
c'est la troisième identité remarquable
produit d'une somme par la différence correspondante
avec a = 30 et b = 1 (la somme fait bien 31 et la différence 29)
d'où
31 * 29 = 30² - 1² = 900 - 1 = 899
(encore plus facile que le précédent)
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aide aux devoirs - système d'équations
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Question
x+2y=5
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Ici tu peux assez facilement donner x en fonction de y
si
x + 2y = 5
alors
x = 5 - 2y
tu utilises cela pour remplacer x (et le faire disparaitre) dans la seconde équation
ce qui donne
3(5 - 2y) + 6y = 16 (en vert l'expression de x)
en développant on obtient
3x5 - 3x2y +6y = 16
15 - 6y + 6y = 16
15 = 16
Nous cherchons pour quelles valeurs de y l'équation est vérifiée
il n'y en a pas (15 ne vaut jamais 16)
Ce système d'équation n'a donc pas de solution.
Complément
Avec deux inconnues, il faut en général deux renseignements (au moins) pour pouvoir résoudre.
Ces deux renseignements donnent deux équations supposées vraies en même temps.
Nous allons traîter ici du cas où ces deux équations sont du premier degré.
Sur Maths En Poche Vérifier qu'un couple de valeurs est solution d'un système d'équations à deux inconnues
Les méthodes
voir la présentation de la méthode de résolution par substitution sur le manuel sésamath
Sur Maths En Poche la méthode par Substitution (assisté)
voir la présentation de la méthode de résolution par combinaison sur le manuel sésamath
Sur Maths En Poche la méthode par Combinaison (assisté)
Système de deux équations à deux inconnues : interprétation graphique
sur http://mathematiques3.free.fr
(Académie de Lille)
cliquer sur l'image
Sur Maths En Poche
sur http://mathematiques3.free.fr
(Académie de Lille)
Des situations problèmes dont la solution passe par la résolution d'un système d'équations
(qu'il faudra dans un premier temps trouver)
Un cours animé de JP Huerga
du Collège Chaumié d'Agen
du Collège Chaumié d'Agen
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Vérification du patron d'un pavé droit
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Quelques contrôles que l'on peut faire pour s'assurer que la figure correspond bien au patron d'un pavé droit
A côté de la figure en perspective cavalière (très approximative) une autre perspective.
Celle qu'utlisent souvent les peintres.
Pour leur forme générale, les patrons de pavé droit sont semblables (aux dimensions près qu'il faut vérifier comme indiqué dans la méthode) à ceux du cube.
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Sixièmes - CDT en ligne - Lundi 7 Janvier 2013 - Troncature et Arrondis
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Classe entière pour le Mardi 08-01-2013 :
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Sur le cahier de cours |
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La troncature à l'unité d'un nombre décimal positif est sa partie entière. On peut l'obtenir en supprimant tous les chiffres à la droite de la virgule.
Tronquer c'est couper. C'est ce que font certaines calculettes lorsqu'elles ne peuvent pas afficher tous les chiffres d'un résultat.
Il est utile de vérifier si la calculette que l'on a tronque les résultats ou les arrondit.
Exemple : La fraction 2/3 n'a pas d'écriture décimale exacte puisque 2 n'est pas divisible par 3.
Si on fait le calcul à la calculette on peut obtenir soit un résultat tronqué soit un résultat arrondi (approché)
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Sur le cahier d’exercices et d’activités |
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- Faire la division jusqu'au millième.
- Faire le calcul à la calculette.
- En déduire si la calculette tronque ou si elle arrondit.
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Pour ceux qui auraient fini assez vite, et pour laisser les autres chercher et terminer le travail
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Sur le cahier de cours |
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Arrondir un nombre c'est en donner la valeur la plus proche possible.
L'arrondi à l'unité d'un nombre décimal est le nombre entier le plus
proche de celui-ci.
Si le chiffre après la virgule est inférieur à 5, on arrondit à l'entier inférieur.
Si le chiffre après la virgule est supérieur ou égal à 5, on arrondit à l'entier supérieur.
Exemples:
L'arrondi à l'unité du nombre 24,735 est le nombre entier 25.
L'arrondi au dixième du nombre 24,735 est 24,7
L'arrondi au centième du nombre 24,735 est 24,74
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Résumé de cours : Troncature et Arrondis
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Pour ceux qui n'auraient pas besoin de ce résumé et voudraient faire un exercice pour vérifier leurs connaissances :
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fin de séance |
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Classe entière pour le Mardi 08-01-2013 :
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Pour prolonger le travail fait en classe. |
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Leçon : |
Revoir les définitions de troncature et d'arrondi. Être capable de calculer un arrondi à l'unité, au dixième et au centième. (Bien regarder les exemples du cours). |
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Devoir |
Exercice 10 page 25 du cahier sésamath 
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Travail facultatif : |
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sur ordinateur |
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Cinquièmes- CDT en ligne - Symétrie centrale - propriétés
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Sur le cahier de cours |
*(rappel du titre - ne pas l'écrire)*
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Symétrie par rapport à un point (symétrie centrale) |
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2) Utilisation des propriétés du symétrique d'un point dans une symétrie
centrale
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Rappel de la définition (conséquence du principe d'une symétrie centrale)
Lorsqu'un énoncé dit qu'un point O est le centre de symétrie d'une figure, on sait que tout point de la figure a son symétrique sur la figure elle-même.
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Sur le cahier d'exercice |
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Un triangle peut-il avoir un centre de symétrie ?
(faire des essais de tracé)
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Le quadrilatère ABCD a un centre de symétrie qui se nomme B.
Que peut-on déduire comme propriétés ? (longueurs, angles ...)
(faire des essais de tracé)
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Sur le cahier de cours |
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3) Propriétés de la symétrie centrale (p 175 du
livre)
(Les graphiques correspondants ici )
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- Le symétrique d’un segment par rapport à un point est un segment de même longueur.
- Le symétrique d’une droite (ou d’une demi-droite) par rapport à un point est une droite (ou une demi-droite) parallèle. (Ce n'est pas le cas pour la symétrie axiale vue en sixième)
- Le symétrique d’un cercle par rapport à un point O est un cercle de même rayon que celui du cercle initial. Son centre est le symétrique par rapport à O du centre du cercle initial.
- Le symétrique d'un angle par rapport à un point est un angle de même mesure.
(Les graphiques correspondants ici )
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fin de séance |
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* Un sujet possible pour un prochain contrôle
Classe entière pour le Jeudi 10-01-2013 :
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Pour prolonger le travail fait en classe. |
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Leçon : |
Apprendre les propriétés de la symétrie centrale. (cahier de cours) |
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Devoir |
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Travail facultatif : |
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sur ordinateur |
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Sixièmes - CDT en ligne - Lundi 7 Janvier 2013 - Troncature et Arrondis - exercices
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Correction du travail du jour |
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Leçon : |
Revoir les définitions de troncature et d’arrondi. Être capable de calculer un arrondi à l’unité, au dixième et au centième. (Bien regarder les exemples du cours). |
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Vérification des connaissances par un exercice en ligne collectif (projeté)
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Devoir : |
Exercice 10 page 25 du cahier sésamath * 
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Sur le cahier d’exercices et d’activités |
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Utilise la règle pour placer précisément les millimètres
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Zoé achète un lot de stylo à 4,45€.
Elle veut partager avec son ami Julie en lui faisant payer la moitié.
Quelle somme devra lui donner Julie ?
Est-ce possible ?
propose d'autres solutions (en utilisant la troncature et l'arrondi de la somme à payer)
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fin de séance |
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Classe entière pour le Vendredi 11-01-2013 :
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Pour prolonger le travail fait en classe. |
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Leçon : |
Revoir les définitions de troncature et d’arrondi. Être capable de calculer un arrondi à l’unité, au dixième et au centième. (Bien regarder les exemples du cours). |
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Devoir |
Exercice 15 page 25 du cahier sésamath (Faire que le a et le b. Le reste est facultatif) 
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Travail facultatif : |
Petits problèmes de division |
| sur ordinateur |
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aide aux devoirs - partage
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Question
Mathieu et ses amis on compté qu'ils possèdent à eux tous 594 DVD.
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On peut attribuer à chaque quantité une lettre
M le nombre de DVD de Mathieu
P le nombre de DVD Pierre
C le nombre de DVD de Cédric
K le nombre de DVD de Camille
E le nombre de DVD de Émilie
T le nombre de DVD de Thibault
Ensuite on transforme toutes les données de l'énoncé en équations (égalités)
Cela donne
M+P+C+K+E+T = 594 DVD (le total à eux tous)
P = 2xC (ou mieux 2C)
C = 2M
M = E/3
E = T/2
T = K
Tu peux te débarrasser d'une lettre en la remplaçant par ce qu'elle vaut
par exemple
P = 2C et C = 2M donc P = 2x(2M) = 4M (en passant, tu trouves que C = P/2 et M = P/4)
Mais M = E/3 donc P = 4x(E/3) = 4E/3 (donc E = 3P/4)
Et comme E = T/2 P = 4E/6 (donc T =
6P/4 et K = 6P/4 puisque T = K)
Grâce à cela tu vas pouvoir tout écrire en fonction de P
Et comme la somme de toutes ces lettres donne 594
tu n'as plus qu'une seule valeur inconnue et une équation assez simple
P/4 + P + P/2 +3P/4+ 6P/4 + 6P/4 = 594
Tu réduis au même dénominateur,
P/4 + 4P/4 + 2P/4 + 3P/4 + 6P/4 + 6P/4 = 594
22P/4 = 594 donc 11P/2 = 594
11P = 1188
P = 1188/11
P = 108
C = P/2 donc C = 54
M = P/4 donc M = 27
E = 3P/4 donc E = 81
T = 6P/4 donc T = 162
K = T = 162
Vérification
27+108+54+162+81+162 = 594
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